四種常用的數(shù)字半色調(diào)算法

眾所周知，數(shù)字半色調(diào)技術(shù)是指基于人眼視覺特性和圖像呈色特性，利用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等工具，在二值（或多色二值）呈色設(shè)備上實(shí)現(xiàn)圖像的最優(yōu)再現(xiàn)的一門技術(shù)。數(shù)字半色調(diào)是利用人眼的低通特性，當(dāng)在一定距離下觀察時，人眼將圖像中空間上接近的部分視為一個整體。利用此特性，人眼觀察到的半色調(diào)圖像局部平均灰度近似于原始圖像的局部平均灰度值，從而整體上形成連續(xù)色調(diào)的效果。
半色調(diào)技術(shù)應(yīng)用于印刷領(lǐng)域已有一個多世紀(jì)，應(yīng)用在數(shù)字輸出設(shè)備上也有40多年。隨著激光打印機(jī)、噴墨打印機(jī)、數(shù)字印刷機(jī)、數(shù)碼相機(jī)和等離子顯示屏等數(shù)字輸出設(shè)備應(yīng)用越來越普遍，數(shù)字半色調(diào)技術(shù)受到生產(chǎn)廠家和研究機(jī)構(gòu)的普遍關(guān)注。數(shù)字半色調(diào)技術(shù)除了在印刷與圖像輸出方面的應(yīng)用，還應(yīng)用于壓縮存儲、紡織以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。因此，數(shù)字半色調(diào)技術(shù)具有重要的理論意義和使用價值。
根據(jù)數(shù)字半色調(diào)的應(yīng)用特性和不同領(lǐng)域，人們提出了許多算法。按照算法的處理方式對之進(jìn)行分類時，可分為點(diǎn)處理算法、鄰域處理算法和迭代法。點(diǎn)處理算法是最簡單的方法，這類算法利用數(shù)字方式來模擬印刷工業(yè)中傳統(tǒng)的接觸加網(wǎng)過程，其產(chǎn)生的半色調(diào)圖像中的每個像素單元僅取決于像素的階調(diào)。其中最重要的方法有半色調(diào)模板法和抖動法；鄰域處理算法對連續(xù)調(diào)圖像待處理像素的鄰域內(nèi)多個像素進(jìn)行計(jì)算，以獲得半色調(diào)圖像的像素值。這類算法中較典型的是誤差擴(kuò)散算法；迭代法是一種迭代處理的算法，它需要多次比較計(jì)算以獲得最優(yōu)的半色調(diào)圖像。所以，其計(jì)算量最大。下面介紹四種具有代表性的數(shù)字半色調(diào)算法：
1、點(diǎn)擴(kuò)散法(dot diffusion)
knuth提出的點(diǎn)擴(kuò)散半色調(diào)算法是一種企圖保留誤差擴(kuò)散的優(yōu)點(diǎn)的同時提供并行處理的一種算法。點(diǎn)擴(kuò)散算法只有一種設(shè)計(jì)參數(shù)，即類矩陣c，它決定了像素被半色調(diào)處理的順序，一個連續(xù)調(diào)圖像像素的位置 根據(jù)被劃分到ij類中，i和j都是不變的整數(shù)。
2、迭代半色調(diào)算法
迭代半色調(diào)算法的思想是先用一種簡單的方法得到初始的半色調(diào)圖像，然后對初始半色調(diào)圖像進(jìn)行迭代處理，使每次處理得到的半色調(diào)圖像具有更小的誤差，最后得到視覺最優(yōu)的半色調(diào)圖像。迭代半色調(diào)算法的優(yōu)點(diǎn)是得到的半色調(diào)圖像視覺效果非常優(yōu)秀，基本上沒有結(jié)構(gòu)性紋理；能夠正確地再現(xiàn)豐富的色調(diào)。但是基于這種算法的計(jì)算復(fù)雜度，迭代半色調(diào)算法一般很難用于實(shí)時處理場合，僅可以作為一種標(biāo)準(zhǔn)測試程序使用。
3、誤差擴(kuò)散算法（error diffusion）
誤差擴(kuò)散算法是一種比較流行且半色調(diào)效果較好的算法，這種算法最早是由floyed-steinberg提出的。這種算法需要進(jìn)行鄰域處理，它能夠?yàn)橛∷C(jī)提供更高的半色調(diào)質(zhì)量并且不引起網(wǎng)點(diǎn)增大，產(chǎn)生的半色調(diào)圖像色調(diào)豐富，像素點(diǎn)的分布具有各向異性。
其基本思想是先按照一定的掃描路徑閾值量化圖像像素，然后將量化誤差以一定的方式擴(kuò)散到相鄰的未處理的像素上。
dbs用一個迭代的交換程序來減少誤差e，這種算法從隨機(jī)獲得的初始半色調(diào)圖像開始，按照從左到右，從上到下的順序掃描整個半色調(diào)圖像，對于半色調(diào)圖像的每個像素，評價將像素取反和將其值與周圍八個像素交換對得到的半色調(diào)圖像質(zhì)量的影響。如果任何的改變減小了誤差，這種使得誤差減小的變換就被保留，反復(fù)地在半色調(diào)圖像上執(zhí)行上述過程，直到整個過程沒有任何變換操作，dbs算法結(jié)束。
4、有序抖動算法（ordered dither）
在這種加網(wǎng)算法中，將輸入圖像和一個周期的閾值矩陣（或稱為加網(wǎng)矩陣）進(jìn)行比較。閾值矩陣，這里n定義了閾值矩陣的周期。
對于一個特定的閾值矩陣t(n) ，其有序抖動加網(wǎng)算法可以如下描述：
輸入圖像應(yīng)該被歸一化，即0≤x(n)≤1。當(dāng)h(n)=0時，半色調(diào)輸出的像素為白點(diǎn)，當(dāng)h(n)=1時，半色調(diào)出的像素為黑點(diǎn)。閾值矩陣決定了當(dāng)亮度減小時網(wǎng)點(diǎn)變成黑點(diǎn)的順序，它也決定了半色調(diào)圖像的質(zhì)量。有序抖動算法隨著閾值矩陣的不同設(shè)計(jì)而具有不同的特點(diǎn)，最簡單的閾值矩陣是那種每個像素點(diǎn)都是固定值的矩陣：t(n)=0.5。如果對圖像實(shí)行具有這種閾值矩陣的有序抖動算法，大多數(shù)存在連續(xù)調(diào)圖像的細(xì)節(jié)被丟失，并且得到的相應(yīng)半色調(diào)圖像對比原連續(xù)調(diào)圖像存在很大的失真。
一般來說，有序抖動分為點(diǎn)聚集有序抖動和點(diǎn)離散有序抖動。點(diǎn)聚集有序抖動的加網(wǎng)矩陣被精心設(shè)計(jì)以模擬半色調(diào)處理過程。當(dāng)連續(xù)調(diào)圖像的像素密度減小時，網(wǎng)點(diǎn)將在像素的周圍生成。點(diǎn)離散有序抖動的設(shè)計(jì)規(guī)則是由bayer提出的。他的研究指出，非理想人工紋理的可見性可以通過對不同亮度等級的網(wǎng)點(diǎn)模式進(jìn)行傅立葉分析得到。當(dāng)一個一致色塊的網(wǎng)點(diǎn)模式在不同波長都有成分時，有限波長中最長波長對應(yīng)的成分就是可見度最高的成分。基于這個標(biāo)準(zhǔn)，bayer設(shè)計(jì)了優(yōu)化的加網(wǎng)矩陣，應(yīng)用這個矩陣的點(diǎn)離散有序抖動得到的半色調(diào)圖像包含了

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